Как сделать многоугольники из картона

Главная Многогранники Звезды Галерея Экспорт Из бумаги Лаборатория Гостевая

Даже беглый взгляд на галерею многогранников доказывает, что звёздчатые многогранники являются очень красивыми и декоративными. Совсем не сложно своими руками изготовить модель понравившегося многогранника из бумаги или картона. Всё, что требуется для создания бумажной модели - цветной картон, ножницы и клей.

Наиболее фундаментальным русскоязычным руководством по изготовлению бумажных моделей многогранников является книга: Веннинджер "Модели многогранников", 1974

Смотреть список моделей,   скачать книгу,   книга-онлайн.

В ней даются подробные инструкции по изготовлению 119-ти бумажных моделей многогранников, в том числе всех 75 однородных многогранников (включая правильные и полуправильные выпуклые и звездчатые многогранники), а также наиболее красивых звездчатых форм икосаэдра, икосододекаэдра и кубооктаэдра. В книге приводятся трафареты и шаблоны для вырезания из бумаги составных частей будущей модели (заготовок), а также даются схемы соединения частей между собой и таблицы раскраски. В тоже время читателю оставлена свобода для творчества: для некоторых моделей Веннинджер предлагает самостоятельно найти способ соединения деталей, дающий требуемую раскраску, или подумать над возможными вариантами раскраски. После прочтения книги Веннинджера вы научитесь самостоятельно проектировать новые звездчатые формы и изготавливать их модели из бумаги.

 
Помогите спасти пулковскую обсерваторию
 

Изложение материала в книге Веннинджера эволюционное: в начале рассматривается понятие многогранника, описываются простые для понимания и изготовления модели правильных и полуправильных выпуклых многогранников (см. таблицу). Затем вводится понятие звездчатых форм, трехмерный калейдоскоп, анализируются принципы построения звездоформ и рассматриваются соответствующие бумажные модели. Завершается книга математическим определением и изготовлением моделей всех невыпуклых однородных многогранников, в том числе очень сложных "курносых" моделей. По причине эволюционности желательно читать книгу с самого начала, по крайней мере следует прочитать общие указания об изготовлении моделей, замечания о звездчатых формах и соединениях, а при изготовлении более сложных моделей надо читать соответствующие предварительные замечания. Единственный недостаток книги - увы, не цветные фотографии готовых моделей. Впрочем, вы можете смотреть интерактивные трехмерные модели соответствующих многогранников на этом сайте: в следующей таблице перечислены все модели из книги Веннинджер и даны ссылки на трехмерные модели и инструкции Веннинджера по изготовлению моделей многогранников из бумаги (чтобы увидеть примерный внешний вид готовой модели из бумаги, подведите курсор к соответствующей ссылке).


В нашей стране весомый вклад в изготовление и популяризацию бумажных моделей многогранников внесла Гончар Валентина Васильевна, архитектор и руководитель кружка бумажного моделирования. Её книги "Кристаллы" (1994) и "Модели многогранников" (1997, 2010) посвящены в основном платоновым и архимедовым телам, а также их отдельным звездчатым формам. Гончар В.В. предлагает упростить создание бумажных моделей за счет использования не заготовок отдельных граней, а единой выкройки, что сделает моделирование доступным даже для детей. Значительно преуспели в создании единых трафаретов и зарубежные авторы, причем трафареты найдены не только для выпуклых многогранников, но и даже для некоторых невыпуклых многогранников. В таблице ниже для примера даны ссылки на соответствующие трафареты и фотографии бумажных моделей сайта www.korthalsaltes.com. Впрочем, математику соответствующее упрощение раскраски моделей (вплоть до одноцветной) может показаться некоторым недостатком.

Другое направление, развитое Валентиной Васильевной - создание моделей многогранников в технике оригами (в идеале, без использования клея и ножниц). Ею создан "универсальный модуль оригами", складывая который можно получать отдельные звездчатые многогранники, и даже делать оригинальные подвижные модели - трансформеры. Созданная Валентиной модель-трансформер "раскрывающийся цветок" (видео, инструкции по изготовлению) получила всемирное признание.


Вплотную к созданию моделей многогранников из бумаги примыкает искусство кусудамы, т.е. создание красивых цветных шаров из бумаги. Некоторые кусудамы сами являются многогранниками, другие лишь сохраняют хорошо заметную симметрию правильных многогранников. Основная цель кусудам - эстетичный внешний вид бумажных моделей, кусудамы часто украшают бусинками, кисточками и т.д., о математической стрости в раскраске и строении речь не идет (впрочем, несомненна связь групп симметрии многогранников и внешней привлекательности кусудам). Приведенные примеры фотографий кусудами взяты с сайта http://ru-kusudama.livejournal.com.


В 2011 году издательство "Многогранники" поставило изготовление многогранников из бумаги на надежные коммерческие рельсы. Оно выпускает наборы "Волшебные грани". Каждый набор посвящен конкретному многограннику и содержит вырезанные и подогнанные детали, а также инструкции по изготовлению. Следует отметить отлично оформленный сайт, содержащий фотографии готовых моделей, видеоинструкции по их изготовлению (конечно, только из соответствующих наборов) и другие материалы. К сожалению, пока номенклатура многогранников из наборов "Волшебные грани" весьма ограничена; в таблице ниже представлен список ссылок на многогранники, для которых издавались наборы "Волшебные грани".


О сложности изготовления бумажных моделей многогранников

Рисунок модели соединения пяти тетраэдровРисунок модели соединения пяти тетраэдров В столбце "Сложность" таблицы указано число деталей (граней), из которых состоит многогранник, а также количество различных типов шаблонов, которые потребуются для изготовления этих деталей из бумаги. Конечно, такое количество деталей потребуется, только если при изготовлении бумажной модели многогранника смежные грани раскрашиваются в различные цвета. Для однородных многогранников это оптимальный способ раскраски, но для звёздчатых форм и особенно соединений тел другая раскраска может оказаться более правильной и интересной. И всякий раз, когда смежные грани окрашиваются в одинаковый цвет, можно упростить изготовление модели, уменьшив количество заготовок и клеевых соединений. Например, модель "соединение пяти тетраэдров" имеет 60 граней (рисунок слева), но если каждый тетраэдр раскрашивать в свой цвет, то модель можно будет собрать всего из 20 деталей, по 4 детали каждого цвета (рисунок справа). В самом простом случае каждый выпуклый многогранник (а также некоторые не выпуклые) может быть изготовлен из единственной заготовки, однако при этом (если не использовать цветной принтер) получится лишь одноцветная модель. Впрочем, зачастую упрощенно раскрашенные или даже одноцветные бумажные модели многогранников весьма эффектны.


Таблица - многогранники, которые можно изготовить своими руками из бумаги, даны ссылки на инструкции, схемы, развертки в различных источниках (чтобы увидеть примерный внешний вид готовой модели, подведите курсор к ссылке).

Многогранник Сложность (деталей / шаблонов) Модель на zvzd3d.ru Ссылки на инструкции, схемы, развертки многогранников из бумаги Веннинджер Волшебные грани korthalsaltes.com и другие Выпуклые правильные и полуправильные многогранники тетраэдр 4/1 800000 №1 набор есть, шаблон октаэдр 8/1 800001 №2 набор есть, шаблон куб 6/1 800002 №3 набор есть, шаблон икосаэдр 20/1 800003 №4 набор есть, шаблон додекаэдр 12/1 800004 №5 набор есть, шаблон усеченный тетраэдр 8/2 800005 №6 набор есть, шаблон усеченный октаэдр 14/2 800006 №7 набор есть, шаблон усеченный куб 14/2 800007 №8 набор есть, шаблон усеченный икосаэдр 32/2 800008 №9 набор есть, шаблон усеченный додекаэдр 32/2 800009 №10 набор есть, шаблон кубооктаэдр 14/2 800010 №11 набор есть, шаблон икосододекаэдр 32/2 800011 №12 набор есть, шаблон ромбокубоктаэдр 26/3 800012 №13 набор есть, шаблон ромбоикосододекаэдр 62/3 800014 №14 набор есть, шаблон ромбоусеченный кубооктаэдр 26/3 800015 №15 набор есть, шаблон ромбоусеченный икосододекаэдр 62/3 800016 №16 набор есть, шаблон курносый куб 38/3 800017 №17 набор есть, шаблон курносый додекаэдр 92/3 800018 №18 набор есть, шаблон Звездчатые формы и соединения (создать новые) Звёздчатый октаэдр (stella octangula Кеплера) 24/1 800201 №19 набор есть, шаблон малый звездчатый додекаэдр 60/1 800019 №20 набор есть, шаблон большой додекаэдр 60/1 800020 №21 набор есть, шаблон большой звездчатый додекаэдр 60/1 800021 №22 набор есть, шаблон Соединение пяти октаэдров 120/1 802003 №23 набор есть, шаблон Соединение пяти тетраэдров 60/1 803803 №24 набор есть, шаблон Соединение десяти тетраэдров 180/2 805603 №25     Первая звёздчатая форма икосаэдра 60/1 802203 №26 набор фото 1 и 2, шаблон 1 и 2 Вторая звёздчатая форма икосаэдра 300/3 800803 №27     Третья звёздчатая форма икосаэдра 60/1 806603 №28   фото, шаблон Четвёртая звёздчатая форма икосаэдра 180/2 807403 №29     Пятая звёздчатая форма икосаэдра 300/3 806203 №30     Шестая звёздчатая форма икосаэдра 120/2 806403 №31     Седьмая звёздчатая форма икосаэдра 120/1 803203 №32     Восьмая звёздчатая форма икосаэдра 120/1 800603 №33     Девятая звёздчатая форма икосаэдра 60/1 801403 №34     Десятая звёздчатая форма икосаэдра 240/4 804403 №35     Одиннадцатая звёздчатая форма икосаэдра 120/2 804203 №36     Двенадцатая звёздчатая форма икосаэдра 180/2 803403 №37     Тринадцатая звёздчатая форма икосаэдра 240/4 805403 №38     Четырнадцатая звёздчатая форма икосаэдра 120/2 807003 №39 набор   Пятнадцатая звёздчатая форма икосаэдра 240/4 804603 №40     большой икосаэдр 180/2 800022 №41 набор есть, шаблон Завершающая звёздчатая форма икосаэдра 180/2 800203 №42     Соединение куба и октаэдра 48/2 801210 №43 набор есть, шаблон Вторая звёздчатая форма кубооктаэдра 96/2 801010 №44     Третья звёздчатая форма кубооктаэдра 120/4 802410 №45     Завершающая звёздчатая форма кубооктаэдра 72/3 800210 №46   фото, шаблон 1 и 2 Первая звёздчатая форма икосододекаэдра (соединение додекаэдра и икосаэдра) 120/2 809611 №47   есть, шаблон Вторая звёздчатая форма икосододекаэдра 240/2 809411 №48     Третья звёздчатая форма икосододекаэдра 300/4 809011 №49     Четвёртая звёздчатая форма икосододекаэдра 120/2 863611 №50     Пятая звёздчатая форма икосододекаэдра 180/2 866411 №51     Шестая звёздчатая форма икосододекаэдра 240/3 858011 №52     Седьмая звёздчатая форма икосододекаэдра 240/2 882211 №53     Восьмая звёздчатая форма икосододекаэдра 180/2 1057211 №54     Девятая звёздчатая форма икосододекаэдра 420/4 1199611 №55     Десятая звёздчатая форма икосододекаэдра 240/3 1305011 №56 набор   Одиннадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра 180/2 894611 №57     Двенадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра 300/3 1304011 №58     Тринадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра 120/2 11302011 №59 набор   Четырнадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра 300/4 12458611 №60     Соединение большого звёздчатого додекаэдра и большого икосаэдра 240/3 12598011 №61     Пятнадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра 420/5 1648411 №62     Шестнадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра 300/3 883811 №63     Семнадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра 180/2 8670011 №64     Восемнадцатая звёздчатая форма икосододекаэдра 300/3 2049211 №65     Завершающая звёздчатая форма икосододекаэдра 300/4 800211 №66     Невыпуклые однородные многогранники тетрагемигексаэдр 16/2 800023 №67   есть, шаблон октагемиоктаэдр 32/2 800024 №68   есть, шаблон малый кубокубоктаэдр 62/4 800025 №69 набор есть, шаблон малый битригональный икосододекаэдр 72/2 800026 №70   есть, шаблон малый икосоикосододекаэдр 92/3 800027 №71 набор   малый додекоикосододекаэдр 152/4 800028 №72   есть, шаблон додекододекаэдр 72/2 800029 №73 набор есть, шаблон малый ромбододекаэдр 162/4 800030 №74   шаблон усеченный большой додекаэдр 72/2 800031 №75     ромбододекододекаэдр 312/5 800032 №76     большой кубокубооктаэдр 62/4 800033 №77 набор   кубогемиоктаэдр 30/2 800034 №78   есть, шаблон кубоусеченный кубооктаэдр 62/4 800035 №79     битригональный додекаэдр 192/3 800036 №80     большой битригональный додекоикосододекаэдр 152/4 800037 №81     малый битригональный додекоикосододекаэдр 212/4 800038 №82     икосододекододекаэдр 432/6 800039 №83     икосододекоусеченный икосододекаэдр 152/4 800040 №84     квазиромбокубоктаэдр 488/14 800041 №85     малый ромбогексаэдр 66/4 800043 №86   есть, шаблон большой битригональный икосододекаэдр 300/4 800044 №87     большой икосоикосододекаэдр 1232/15 800045 №88     малый икосогемидодекаэдр 80/2 800046 №89 набор есть, шаблон малый додекоикосаэдр 380/6 800047 №90     малый додекогемидодекаэдр 72/2 800048 №91   есть, шаблон квазиусеченный гексаэдр 54/3 800049 №92     квазиусеченный кубооктаэдр 146/6 800050 №93     большой икосододекаэдр 132/3 800051 №94     усеченный большой икосаэдр 192/3 800052 №95 набор   ромбоикосаэдр 630/8 800053 №96     квазиусеченный звездчатый додекаэдр 132/3 800054 №97     квазиусеченный додекаэдр 402/6 800055 №98     большой додекоикосододекаэдр 180/3 800056 №99     малый додекогемиикосаэдр 132/2 800057 №100     большой додекоикосаэдр 312/4 800058 №101     большой додекогемиикосаэдр 312/5 800059 №102     большой ромбогексаэдр 126/4 800060 №103     квазиусеченный большой звездчатый додекаэдр 120/2 800061 №104     квазиромбоикосододекаэдр 980/11 800062 №105     большой икосогемидодекаэдр 180/3 800063 №106     большой додекогемидодекаэдр 132/3 800064 №107     большой квазиусеченный икосододекаэдр 1140/12 800065 №108     большой ромбододекаэдр 612/8 800066 №109     малый курносый икосододекаэдр 212/4 800067 №110   есть, шаблон курносый додекододекаэдр 432/8 800068 №111     курносый икосододекододекаэдр 452/9 800069 №112     большой вывернутый курносый икосододекаэдр 300/5 800070 №113     вывернутый курносый додекододекаэдр 372/7 800071 №114     большой курносый додекоикосододекаэдр 600/10 800072 №115     большой курносый икосододекаэдр 780/13 800073 №116     большой вывернутый обратнокурносый икосододекаэдр 1800/30 800074 №117     малый вывернутый обратнокурносый икосоикосододекаэдр 3060/28 800075 №118     большой биромбоикосододекаэдр 1280/13 800076 №119     Разные призмы Пятиугольная призма 7/2 800078     есть, шаблон Пятиугольная антипризма 12/2 800086     есть, шаблон Пятиугольная звёздчатая призма 12/2 800093     есть, шаблон Пятиугольная звёздчатая антипризма 32/3 800100     есть, шаблон

Примечание:
Модели из книги Веннинджера №30, №55, №56, №63, №65 незначительно отличается от трехмерных моделей, представленные на сайте zvzd3d.ru. Это связано с тем, что на сайте звездчатые формы создаются автоматически специальным алгоритмом, заточенным на поиск наиболее красивых и разнообразных звёздчатых форм, в то время как Веннинджер выбирает звездчатые формы, наиболее простые с точки зрения изготовления модели из бумаги. Разность во внешнем виде моделей практически не заметна.


zvzd3d.ru © 2013-2017


Источник: http://zvzd3d.ru/FromBumaga.html


Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]

Как сделать многогранник из бумаги - Веселая наука Как бумагу сделать тканью

Как сделать многоугольники из картона Геометрические фигуры - энциклопедия самоделок
Как сделать многоугольники из картона Как сделать икосаэдр из бумаги?
Как сделать многоугольники из картона M : Issues Migrating from.NET 1.0 to.NET 1.1
Как сделать многоугольники из картона Time To Travel Travel Tips
Как сделать многоугольники из картона «Раскрывая секреты фотографии или как это сделано мастер
Как сделать многоугольники из картона ВЫКРОЙКИ КУКОЛ, ИГРУШЕК ВКонтакте
Как сделать многоугольники из картона Возмещение ущерба работником работодателю: взыскание и
Как сделать многоугольники из картона Въезд на участок: варианты устройства
Как сделать многоугольники из картона ГЛАВА 7 СПОСОБЫ УДЛИНЕНИЯ МУЖСКОГО ПОЛОВОГО ЧЛЕНА / Как
Голограмма в трудовой книжке: куда клеить, фото, пример Как продать handmade? Как продавать вещи, сделанные своими Как сшить своими руками костюм цветка подснежника на утренник? Конкурс идей и вопросов по использованию Коричневая мазня вместо месячных

Похожие новости